平行线分段比例定理

平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。

过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

推论：

（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

延伸阅读

平行线分线段成比例怎么用

平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

平行线分线段的逆定理成立吗

不成立

逆定理:分段成比例的线平行,是否命题,是不成立的,例如,两条相交的线也可以分段成比例的

平行线分线段成比例定理有逆命题 但是它的逆命题不成立，所以不能叫做逆定理 要说明一个命题正确，应该证明，在给定的条件下，命题都正确 要说明一个命题不成立，只要举个反面的例子，说明在命题的条件成立时，命题的结论不成立，一个反面的例子就可以否定命题的正确性

如：

· 平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。

推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

定理推论：

①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

· （1）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例。

· （2）平行于三角形的一边,并且与其它两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形的三边,与原三角形的三边成比例.

· （3）推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

线段成比例能证明平行吗

能证明平行。如果一组直线。被两条直线所截。所截得的对应线段成比例。这一组直线就是平行线。这是平行线分线段成比例的逆命题。是真命题，所以可以把它看成是逆定理。我们证明他也是很很容易证明的。可以平移截线使它变成两个三角形。然后利利用对应边成比例且夹角相等证明两个三角形相似。从而推出对应角相等，而对应角是两直线被第3条直线所截的同位角。同位角相等，二直线平行。所以他们是一组平行线。

平行线分线段成比例记忆口诀

三条平行线被两条直线所截，得到的对应线段成比例。这句话我们可以得到一个口诀，就是上比下等于上比下。上比全等于上比全。下比上得下比上。下比全等于下比全。意思就是左边的上边这条线段比下面这条线段就等于右边上面这条线段比上下面那条线段。依此类推。

平行线分线段成比例定理如何证明

步骤1

平行线分线段成比例亦称平行截割定理，平面几何术语，指三条平行线截两条直线，所得的四条线段对应成比例，如图l1∥l2∥l3，则AB:BC=DE:EF.

步骤2

证明方法1：面积法

步骤3

证明方法2：面积法

步骤4

证明方法3：三角函数