二维离散傅里叶变换的实现方法？

傅里叶变换是一种信号分析方法，可以分析信号的组成成分，在对信号进行傅里叶变换后，信号可以展开为一连串的正弦信号的组合。其目的是将信号由其时域表示转换为频域表示，而将离散序列由其时域表示转换为其频域表示，所用的就是离散傅里叶变换，其变换结果也是离散的。

傅里叶变换不仅能用来分析一维序列，也能用来分析二维序列，即图像，对它进行傅里叶变换得到的也是它的频谱数据。对于数字图像这种离散的信号，频率大小表示信号变化的剧烈程度或者说是信号变化的快慢。频率越大，变化越剧烈，频率越小，信号越平缓，对应到图像中，高频信号往往是图像中的边缘信号和噪声信号，而低频信号包含图像变化频繁的图像轮廓及背景等信号。同时，由于图像是二维离散数据，对图像的离散傅里叶变换也是二维的，即二维离散傅里叶变换，操作上是先对行进行一维离散傅里叶变换，在行变换结果上对列进行一维离散傅里叶变换。

傅里叶变换怎么用于图像处理?如何与图像进行对应?可以举个例子吗？

现在用的非常广泛的一种图像压缩方法JPEG（即拓展名为.jpg的图片）都是采用了将图像8X8分块再进行DCT变换的办法DCT变换级二维离散余弦变换，是傅里叶变换简化。对于图像的傅里叶变换因为图像是二维矩阵，所以有二维离散傅里叶变换和二维连续傅里叶变换在matlab中也有对应的函数F1=fft2(I);一般8X8的图像，DCT变换之后变成8X8的频谱图，左上角为直流分量，表示图像较为平滑没有太大变化的部分，其他为交流分量，右下为高频部分，对应图像中灰度数值变化比较快的部分快断网了，如果还不清楚明天再说

高斯函数的傅里叶变换？

高斯一维函数：

高斯二维函数：

傅里叶变换：

令

简化高斯函数为：

则高斯函数的傅里叶变换为：

然后把简化的函数变为高斯函数，即令

然后在乘上系数

即：

可以看出傅里叶变换后的函数仍为高斯函数，只是幅度和方差发生了变化，二维高斯函数的傅里叶变换原理和上面相同。

matlab怎么做傅里叶变换及其可视化？

在日常工作中，我们会遇到matlab怎么做傅里叶变换及其可视化的问题，下面我就来详细说一下操作流程吧，希望能对你有所帮助~

1、首先咱们要建立一个简单的矩阵将其图像显示；

可以按照下图这样子，建立一个50×50的0矩阵，参数值咱们就这么设置：元素值设为1，f=zeros(50,50)，f=(6:24,13:17)；

2、接着，咱们再设置图像显示位置，使用函数subplot（）控制；

3、然后就是使用imshow()函数，标题title()，使创建的矩阵显示为图像；

4、对此二值图像进行二维傅里叶变换，即 F=fft2(f); %对图像进行二维傅里叶变换。变换结果（复数）；

5、再接着咱们再对二维傅里叶变换结果（复数），取绝对值abs(F)然后再取其对数，将其可视化，F2=log(abs(F));%对傅里叶变换结果取对数可视化；

7、最后我们将取对数后的变换结果以图像显示，将其放在第二个位置subplot(1,2,2);%设置第二个图像显示区域imshow(F2,[-1 5],’notruesize’);title(‘频域结果显示’);notruesize表示适应窗口大小的方式显示即可。

投影切片定理？

应该是中心切片定理。

定义如下

密度函数f（x，y）在某一方向上的投影函数g θ （R）的一维傅里叶变换函数 G θ （p），是密度函数f（x，y）的二维傅里叶变换F（p，θ）在p，θ平面上沿同一方向过原点直线上的值。

中心切片定理是CT图像重建的基本定理，保证了投影和频域轮廓线之间的傅里叶关系。

二维傅里叶变换应用领域？

二维傅里叶变换多应用于光学图像处理领域，傅里叶变换是从将图像从空间域变换到频率域，具有明确的物理意义。